Buktikan 1 + 4 + 7 + ... +(3n-2) = N.(3n-1)/2
buktikan 1 + 4 + 7 + ... +(3n-2) = n.(3n-1)/2
Rumus 1 + 4 + 7 + ... + (3n – 2) = [tex]\frac{n(3n \:-\: 1)}{2}[/tex] dapat kita buktikan dengan induksi matematika. Terdapat dua langkah dalam membuktikan rumus tersebut yaitu buktikan untuk n = 1 benar dan untuk n = k + 1 juga benar jika diasumsikan untuk n = k benar.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Dua langkah pembuktian suatu rumus deret bilangan dengan menggunakan induksi matematika yaitu:
- Akan dibuktikan bahwa untuk n = 1 benar.
- Kita asumsikan bahwa untuk n = k benar, maka akan buktikan bahwa untuk n = k + 1 juga benar.
Diketahui
Baca Juga
[tex]1\:+\: 4 \:+\: 7 \:+\: . . . \:+\: (3n \:-\: 2) = \frac{n(3n \:-\: 1)}{2}[/tex]
Ditanyakan
Buktikan rumus deret bilangan tersebut benar!
Jawab
Langkah 1
Akan dibuktikan untuk n = 1 adalah benar.
[tex]3n \:-\: 2 = \frac{n(3n \:-\: 1)}{2}[/tex]
[tex]3(1) \:-\: 2 = \frac{n(3(1) \:-\: 1)}{2}[/tex]
[tex]3 \:-\: 2 = \frac{n(3 \:-\: 1)}{2}[/tex]
[tex]1 = \frac{n(2)}{2}[/tex]
[tex]1 = 1[/tex]
Terbukti benar.
Langkah 2
Misal untuk n = k adalah benar, maka berlaku:
[tex]1\:+\: 4 \:+\: 7 \:+\: . . . \:+\: (3k \:-\: 2) = \frac{k(3k \:-\: 1)}{2}[/tex]
Langkah 3
Akan dibuktikan untuk n = k + 1, juga benar.
[tex]1\:+\: 4 \:+\: 7 \:+\: . . . \:+\: (3k \:-\: 2) \:+\: (3(k \:+\: 1) \:-\: 2)= \frac{(k \:+\: 1)(3(k \:+\: 1) \:-\: 1)}{2}[/tex]
Pembuktian:
1 + 4 + 7 + … + (3k – 2) + (3(k + 1) – 2)
= [1 + 4 + 7 + … + (3k – 2)] + (3k + 3 – 2)
= [1 + 4 + 7 + … + (3k – 2)] + (3k + 1)
= [tex]\frac{k(3k \:-\: 1)}{2} \:+\: (3k \:+\: 1)[/tex]
= [tex]\frac{k(3k \:-\: 1)}{2} \:+\: \frac{2(3k \:+\: 1)}{2}[/tex]
= [tex]\frac{3k^{2} \:-\: k}{2} \:+\: \frac{6k \:+\: 2}{2}[/tex]
= [tex]\frac{3k^{2} \:-\: k \:+\: 6k \:+\: 2}{2}[/tex]
= [tex]\frac{3k^{2} \:+\: 5k \:+\: 2}{2}[/tex]
= [tex]\frac{(k \:+\: 1)(3k \:+\: 2)}{2}[/tex]
= [tex] \frac{(k \:+\: 1)(3k \:+\: 3 \:-\: 1) \:+\: 1)}{2}[/tex]
= [tex] \frac{(k \:+\: 1)(3(k \:+\: 1) \:-\: 1)}{2}[/tex]
- Terbukti
Pelajari lebih lanjut
- Materi tentang pembuktian 1 + 4 + 7 + 10 + ... + (3n – 2) = ½ n(3n – 1) https://brainly.co.id/tugas/12213799
- Materi tentang pembuktian 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) brainly.co.id/tugas/4665117
- Materi tentang soal induksi matematika brainly.co.id/tugas/13140981
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Induksi Matematika
Kode: 11.2.1
#AyoBelajar #SPJ2
1+4+7+10+.....+(3n-2)=n(3n-1):2
Jawab:
Langkah 1
n = 1
3n-2 = 1/2 n (3n-1)
3(1) - 2 = 1/2 (1) (3(1)-1)
3 - 2 = 1/2 (2)
1 = 1 TERBUKTI
Langkah 2
n = k
1+4+7+...+(3k-2) = 1/2k (3k-1)
Langkah 3
n = k+1
1+4+7+...+(3k-2) + (3(k+1)-2) = 1/2(k+1) (3(k+1)-1)
1/2k (3k-1) + 3k +1 = (1/2k + 1/2) (3k + 2)
3/2k² - 1/2k + 3k +1 = 3/2k² + k + 3/2k + 1
3/2k² + 5/2k + 1 = 3/2k² + 5/2k + 1 TERBUKTI
semoga membantu
1+4+7+...+(3n-2)=n (3n-1)/2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Semoga membantu ya ^_^...
#backtoschool2019
1+4+7+...+(3n-2)=n(3n-1)/2
Jawaban:
ruas kanan = ruas kiri
Penjelasan dengan langkah-langkah:
jika ini induksi matematika jawabanya terlampir ^^
1+4+7+10+.....+(3n-2)=n(3n-1)/2
Jawaban:
Langkah 1
n = 1
3n-2 = 1/2 n (3n-1)
3(1) - 2 = 1/2 (1) (3(1)-1)
3 - 2 = 1/2 (2)
1 = 1 TERBUKTI
Langkah 2
n = k
1+4+7+...+(3k-2) = 1/2k (3k-1)
Langkah 3
n = k+1
1+4+7+...+(3k-2) + (3(k+1)-2) = 1/2(k+1) (3(k+1)-1)
1/2k (3k-1) + 3k +1 = (1/2k + 1/2) (3k + 2)
3/2k² - 1/2k + 3k +1 = 3/2k² + k + 3/2k + 1
3/2k² + 5/2k + 1 = 3/2k² + 5/2k + 1
Belum ada Komentar untuk "Buktikan 1 + 4 + 7 + ... +(3n-2) = N.(3n-1)/2"
Posting Komentar